3年選択授業 四角面和の実践記録
平成10年度第2学期４時間にわたる記録
第1時（Ｔ 教師、Ｓ 生徒）
下図を示す。（長方形、対角線）
Ｔ この図の中にどんな図形がありますか？
Ｓ 長方形、三角形、二等辺三角形、直角三角形、四角すい
Ｔ この図を見て、どんなことに気づきますか？
Ｓ 合同な図形がある。錯角、対頂角がある。対角線の長さは等しい。４つの三角形の面積は等しい。
Ｔ では、発表されたことをきちんと説明していこう。
ここで、４つの三角形の面積が等しいことが、長方形の対角線は互いに他を二等分することを使った説明と下の図のように対角線の交点を通る補助線を引いて、説明がされた。この補助線を後の展開で、子どもたちがうまく活用している。
T では、この長方形を平行四辺形にしてみると、どうでしょう。（どうしてこのような発問をしたのだろうかと思われるでしょうね。教師が自分から言ってしまってはね、と反省している。）
Ｓ 向かい合う２つの三角形は合同。
Ｓ ４つの三角形の面積は等しい。
子どもたちは、ここでも下図のように各辺と平行な点Ｅを通る直線を使って、面積が等しいことを示した。
Ｔ ＜ＧＣを活用して プロジェクタで前面に投影＞
長方形の対角線の交点をこのように動かしてみると、先ほど長方形で言えたことはどうですか？
Ｓ ４つの三角形の面積は等しくなくなる。
Ｓ 点Ｅで十字線を書くと、上の二つの左右の三角形と真中の三角形の面積は同じ。
（この発言は、今まで使った補助線が強く残っているためだと思った。）
Ｔ いいことを言ってくれたね。でもね、補助線が引いていない図で、これをうまく使って、すっきり言えないだろうか。
Ｓ 左右二つの三角形と上下二つの三角形を足すと、同じ面積になる。
Ｔ つまり、あ＋い＝う＋えということだね。
あ＋い＝う＋えを各自プリントに説明をまとめた段階で、第１時終了。