3年選択授業 四角面和の実践記録
平成10年度第2学期4時間にわたる記録
Ｔ 前の時間では、あ＋い＝う＋えということが分かったね。ところで、この式を成り立たせる点Ｅというのは、ここだけしかだめなのでしょうか。（第１時の図を参照のこと）
Ｓ ほかにもある。
Ｔ いくつくらいあるんですか？
Ｓ 無限。
Ｓ 無限とはいえないのじゃないか。
Ｔ それはどういう意味ですか。
Ｓ 点Ｅが長方形の外にいってしまったら、だめだから。
Ｔ なるほど。そうしたら、辺の上はいいのですか。
Ｓ 三角形がなくなるから、だめだと思う。
Ｓ 「う」の三角形の面積を０と考えれば、いいんじゃないか。
Ｔ どちらの立場で考えようか。辺の上はいい？だめ？
（この発問で挙手をさせたところ、全員が辺の上もいいということになった。三角形がなくなると発言した生徒も確認をしたかったと発言した。）
Ｔ もうちょっと、こだわってみようか。辺の上ならどこでもいいんだね。じゃあ、頂点にきたら、どうなの？
Ｓ 二つの三角形が面積０と考えればいい。
（ここまでで、点Ｅは内部であれば、どこでもいいことを押さえた。）
Ｔ では、長方形を平行四辺形にしてみたら、どうだろうか？点Ｅはどこでもいいの？
Ｓ 外側でなかったら、どこでもいい。
Ｔ では、点Ｅが上図の場合、 あ＋い＝う＋え であることを言いましょう。
S 「う」の面積はＣＤ×うの高さ×1/2、「え」の面積はＡＢ×えの高さ×1/2で、合わせれば、平行四辺形の半分の面積となるから。
Ｓ 長方形で使った補助線をいれればいい。
Ｔ この補助線はなかなか有効だね。点Ｅが平行四辺形の内部にあれば、あ＋い＝う＋えとなることをＧＣを使って確かめておこう。
ＧＣ活用（あらかじめダウンロードしておいたデータをサーバーから各自が呼び出し、点Ｅを動かし確かめる。操作が不慣れなこともあって、この段階で１０分ほどの時間をとってしまった。）
Ｔ では、長方形や平行四辺形の場合を考えてきたが、今度はどんな図形の場合を考えたいですか。
Ｓ 台形、四角形、ひし形、正方形
Ｔ では、みんなで考えていくために、アンケートをとりましょうか。調べてみたい図形に手をあげてください。
台形が多く、次に四角形（一般）となる。ひし形、正方形は数人である。
Ｔ 台形が多いけれど、どうして台形を調べてみたいのですか。
Ｓ 台形の場合は補助線が使えそうにないから。
Ｓ 平行四辺形で調べたので、ひし形、正方形はもう調べなくてもいいと思うから。
この二つの考えは大いに賞賛し、さっそく台形を調べることにした。
Ｔ 今度はＧＣを使って、あ＋い＝う＋えとなる点Ｅを探しましょう。
生徒は台形を呼び出し、点Ｅを動かし始めた。十分な時間がなく、次時に行うことになった。