記録１ １２月２４日 「ガウスを目指せ！大学入試を突破せよ！」 Ｈ９．１２．２４〜２５
記録１ １２月２４日 「ガウスを目指せ！大学入試を突破せよ！」
記録２ １２月２５日 「ペッグゲームを数学化しよう！」
☆ 参加者 ７名（ニックネーム 桃陵セブン）
☆ 参考文献 ねこぱぱのページ（ ）
初項がａ1＝３であり、公差が１／３である等差数列｛ａｎ｝の、初項から第１００項までの総和は（ ）である。
（９５年日本大学・医学部）
この問題を解くことを最終目標にしてがんばろう。
何がなんだか分からないといった表情！
そこで、具体的に、数列を書き、この数字の列の、１番目から１００番目までの合計を求めることと同じことを説明した。
３，１０／３、１１／３，４，１３／３・・・・
ところで、この数列のように複雑でなくて、簡単な数列を考えてみよう。どんな数列を思いつくかな？
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０
という返答。
では、この１，２，３、４、５、６、７，８，９、１０を合計してみよう。これは初めの一歩だ。
考え方１ 初めから順番にたす
考え方２ １＋９、２＋８というように１０の組を４組、５と１０をたす
考え方３ １＋１０、２＋９というように１１の組が５組
考え方２と考え方３とでは、どっちがすっきりしているかな？
考え方３の方。一度で計算できるから。
なるほど、そうだね。ところがこの考え方３は最後が１０でなくて、１１だとうまくいかないね。
このゆさぶりに対して、初めは１でなくて、０と考えれば、０＋１１、１＋１０・・・とうまくいくとアイデアが出た。
これを発案者の宮澤アイデアと名付けることにした。さらに次のような考え方が出された。
考え方４ ここでなかなかおもしろい考えが出てきた。どんな場合にも当てはまると自信満々。
最後の数を２で割って、０．５をたして、それを数がある分だけかける
例 （１０／２＋０．５）×１０
う〜ん。どうやってこの式を思いついたの？
説明を求めたが、本人もどうも分からないらしい。とにかく合計から逆に考えていたら、思いついたということだった。 これを山守アイデアと名付けることにした。
ところがガウスという昔の数学少年は、もっと他の方法を考えたんだ。考え方３のように同じ組を作るという考え方はおなじなんだけど、他にどんなことが考えられるかな？
一生懸命考えているが、思いつかない。
１，２，３，・・・という数列の下に１０、９，８・・・というように、１０から始まり１で終わる数列を書いた。
これはガウスの考えを表したものです。これで思いつく人は？
１１が１０で１１０．２で割って５５
そうそう、それがガウスが使った考え方だ。参加者全員に確認。
では、このガウスの考え方を使って、１，２，３，・・・、９８、９９、１００までの数の和を求めてみよう。
（１＋１００）×１００／２＝５０５０
全員ができたことを確認。これだけでに日本大学の入試が解けるという声もあがる。
この段階で、日本大学の入試に照らし合わせて、問題を再構成。この場合は、初項が１で公差が１、初項から第１００項までの総和が５０５０ということを確認。
１から１０までが５５、１から１００までが５０５０、では、１から１０００までは予想がつきますか？
５００５００
これもなぜそうなるか考えてみるとおもしろいんだけど、まず、ガウスの考え方を使って確認。ここでノートコンピュータを１台持ち込んで、表計算ソフトでも確認。
では、数列をちょっと複雑にしてみよう。２，４，６，８，・・・、１００までの和はいくつ？
（２＋１００）×１００＝５１００ と （２＋１００）×５０＝２０５０ の意見に分かれる。
コンピュータで確認。２０５０。「数が１００個もないや」と気付く声。
ここで、ガウスの考え方をきちんとまとめておこう。分かったことで式を書くとどうなるの？
合計は、｛（一番はじめの数）＋（一番最後の数）｝×（いくつ項があるか）／２
では、さっそく今日の最終目標を考えてみよう。
総和は、（３＋３６）×１００／２＝１９５０
全員が同じ答え。コンピュータで確認。全員が正解。
さて、さて、ここで、この日本大学の入試問題をもっと身の回りにあるような問題にしてみよう。
山守君の問題
ある本がありました。その本を１０ページから読むとして、１日目５ページ、２日目１０ページのように、１日５ページずつ増やして読んでいって、１００日間で読み終わりました。この本のページ数は総合で何ページでしょう。
なかなかの問題ができた。全員で解いてみる。
１０＋（５＋５００）×１００／２＝２５２６０
こんな１冊の本はあるわけがない。近くにあった広辞苑のページ数と幅を確認。２８５８ページで９ｃｍ。
となると、約９倍。それに最終日は１日５００ページを読むことになり、現実離れしていることが判明。
問題を３０日にすることに決定。
服部君の問題
クリスマス会で、５００個のあめ玉が用意されていました。参加者がそれらをとっていきます。初めにとった数より、次の人は２個多くとることができます。参加者が２０人のとき、この規則通り２０人があめ玉をとるとすると、ちょうど５００個なくなるには、初めの人は何個とればいいでしょう。
これも実におもしろい問題ができた。方程式を使うことになるが、１年生３名も立派にできた。
Ｘ個とるとすると
（Ｘ＋３８＋Ｘ）×２０／２＝５００ Ｘ＝６
最後に、ねこぱぱさんに報告を兼ねて、ガウスの問題の答えと作った問題とメールで送って、１日目は実に楽しく終了。満足感、満足感。
●後日談●
ねこぱぱさんの「冬休みの課題」というページに「桃陵セブン」君からの挑戦状として、作った問題がインターネット上で流していただけました。
そして、静岡県のスーパー小学１年生のこうすけくんから解答が寄せられた。そこから、セブン君とこうすけくんの交流が始まっています。