「変化と対応」第3時。初めに「比例する」とはどういうことだったかを矢継ぎ早に確認。20人ほどの生徒に意図的指名。式の形、特長、変数、比例定数という用語確認を何度も行う。

問題文提示。「深さ30ｃｍの円柱形の容器に水を入れていく。水面の高さが毎分２ｃｍの割合で高くなっていくとき、水を入れ始めてからｘ分後の水面の高さをｙｃｍとするとき」まで書く。

問題文を指し、比例関係があるかと問う。ｘが変わるとｙが変わるとかｘが１のときｙは２、ｘが２のときｙが４（板書の表参照）となるから比例という意見。

ｘとｙの関係を式に表すと「ｙ＝ａｘ」という形になるかどうかと問う。ｙ＝２ｘという式をほとんどの生徒が書く。よく分からないという生徒に他の生徒が説明。

前時のアイスクリーム屋の場面では、ｘ、つまりアイスクリームの個数が０の場合が考えられるかどうか話し合ったことを生かして、今度は０分があるかどうかを確認。０分はあっていいとの意見。表に０を加える。

ではｘは４．５といった数値は考えられるかと問う。3人ほどの生徒が整数値しかだめだという考え。そこで、アイスクリーム屋のｘの変域と今回の場合の変域を比べさせようと板書（2つ目の板書図）

「４．５分は分と秒に直せるので・・・」という考えでｘの値として考えられるという主張。子どもの考えが今一歩はっきりしないために、○分と△個をネタに「連続値、不連続値」の別を説明。

小数を考えてもいいことを押さえた上で、ｘはどこまでいいかと問う。

15分までという意見。「問題文にない数値がなぜ出てきたの？」といった問いでその理由を全員に広げる。

数直線の図をつかって、不等号を使った変域の表しかたを説明。

類題で理解を深める。