2002/1/11
なぜ反比例のグラフは曲線か
−１年 変化と対応−
授業のワンシーンを伝えます 生・・・生徒の発言
今日は「なぜ反比例のグラフは曲線になるのか」を課題として授業を進めた。
家庭で考えてくるように指示をしていたため、問いかけに対しては、３名の者が挙手をした。
一人目の生徒から「一定の割合」というキーワードが出された。しかも、「一定の割合」という意味のとらえ違いがあって、今日もおもしろい授業になるぞと、わくわくするような発言から始まった。
その生徒は、次のように発言した。
その子なりのイメージで、「反比例は一定の割合で減っていくから」といった発言をした。
双曲線のように、だんだんと減っている様子を一定の割合で減っている、 つまり、減り方にあるきまりがあって減っているととらえ、それを一定の割合で、と表現したようだ。
それに対して、今まで自分が間違っていたと言いながら、
「一定の割合で減るというのは、こういうことじゃないかと思っていた」と次の図を示した。本当はこの子どもの考えが正しい。
それを見て、うなづく他の生徒が多数いたこともあって、どちらの考えに賛成かと聞いたところ、全員が正しい考えに賛同した。
しかし、「一定の割合で減る」ということが否定され、「一定の割合で減らない」ということがはっきりした。
さらに話し合いの中で、一定の割合で減ることは直線となることがはっきりし、そうではないことから曲線であると結論を出すことができた。
その他、ｘを細かくとり、点をいくつもとって曲線であることを示した生徒、また、話し合いを受けて、点と点を直線で結ぶことは比例していることになるから、おかしいといった意見が出された。
実に楽しい授業だった。
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